Упр.922 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 1/(b-vx); в) 1/(a^(1/3)-b^(1/3)); д) x^(1/3)/(x^(1/3)-(x^2)^(1/3)+x);
б) 1/(va-b^(1/4)); г) (a^2 b^2)^(1/3)/((a^2)^(1/3)-(ab)^(1/3)+(b^2)^(1/3));
е) 1/(y^(1/6)-vy).

1. а) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $$b+\sqrt{x}$$:

   $$ \frac{1}{b-\sqrt{x}}=\frac{b+\sqrt{x}}{(b-\sqrt{x})(b+\sqrt{x})}=\frac{b+\sqrt{x}}{b^2-x}. $$

2. б) Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{a}+\sqrt[4]{b}$$:

   $$ \frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt[4]{b}}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt[4]{b}}{(\sqrt{a}-\sqrt[4]{b})(\sqrt{a}+\sqrt[4]{b})} =\frac{\sqrt{a}+\sqrt[4]{b}}{a-\sqrt{b}}. $$

   Далее умножим на $$a+\sqrt{b}$$:

   $$ \frac{\sqrt{a}+\sqrt[4]{b}}{a-\sqrt{b}} =\frac{(\sqrt{a}+\sqrt[4]{b})(a+\sqrt{b})}{(a-\sqrt{b})(a+\sqrt{b})} =\frac{a\sqrt{a}+a\sqrt[4]{b}+\sqrt{ab}+\sqrt[4]{b^3}}{a^2-b}. $$

3. в) Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}$$:

   $$ \frac{1}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}} =\frac{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}} {(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2})} =\frac{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}{a-b}. $$

4. г) Используем формулу суммы кубов:

   $$ \frac{\sqrt[3]{a^2b^2}}{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}} =\frac{\sqrt[3]{a^2b^2}\,(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})} {(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})(\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2})} =\frac{a\sqrt[3]{b^2}+b\sqrt[3]{a^2}}{a+b}. $$

5. д) Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt[6]{x}+\sqrt{x}$$:

   $$ \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x^2}+x} =\frac{\sqrt[3]{x}(\sqrt[6]{x}+\sqrt{x})} {(\sqrt[6]{x}+\sqrt{x})(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x^2}+x)}. $$

   После преобразований получаем:

   $$ \frac{1+\sqrt[3]{x}}{1+x}. $$

6. е) Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt[6]{y^2}+\sqrt[6]{y^5}+y^2$$:

   $$ \frac{1}{\sqrt[6]{y}-\sqrt{y}} =\frac{\sqrt{y}}{\sqrt[6]{y^2}-y} =\frac{\sqrt{y}\,(\sqrt[3]{y^4}+\sqrt[3]{y^5}+y^2)} {(\sqrt[3]{y^2}-y)(\sqrt[3]{y^4}+\sqrt[3]{y^5}+y^2)}. $$

   В результате:

   $$ \frac{\sqrt[6]{y^5}+y\sqrt[6]{y}+y\sqrt{y}}{y-y^2}. $$

Ответ

а) $$\frac{b+\sqrt{x}}{b^2-x}$$; б) $$\frac{a\sqrt{a}+a\sqrt[4]{b}+\sqrt{ab}+\sqrt[4]{b^3}}{a^2-b}$$; в) $$\frac{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}{a-b}$$; г) $$\frac{a\sqrt[3]{b^2}+b\sqrt[3]{a^2}}{a+b}$$; д) $$\frac{1+\sqrt[3]{x}}{1+x}$$; е) $$\frac{\sqrt[6]{y^5}+y\sqrt[6]{y}+y\sqrt{y}}{y-y^2}$$.