Упр.921 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) ava-3ab^(1/3)+3va(b^2)^(1/3)-b;
б) x-6(x^11)^(1/12)+12(x^5)^(1/6)-8(x^3)^(1/4).

Используем формулу куба разности:

$$ (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3. $$

а) Подберём слагаемые так, чтобы первое и последнее были кубами:

$$ a\sqrt{a}-3a\sqrt[3]{b}+3\sqrt{a}\sqrt[3]{b^2}-b = \sqrt{a^3}-3\sqrt{a^2}\cdot \sqrt[3]{b}+3\sqrt{a}\cdot \sqrt[3]{b^2}-\sqrt[3]{b^3}. $$

Тогда

$$ \sqrt{a^3}-3\sqrt{a^2}\cdot \sqrt[3]{b}+3\sqrt{a}\cdot \sqrt[3]{b^2}-\sqrt[3]{b^3} = \left(\sqrt{a}-\sqrt[3]{b}\right)^3. $$

б) Аналогично:

$$ x-6\sqrt[12]{x^{11}}+12\sqrt[6]{x^5}-8\sqrt[4]{x^3} = \sqrt[3]{x^3}-3\sqrt[3]{x^2}\cdot 2\sqrt[4]{x} +3\sqrt[3]{x}\cdot 4\sqrt{x} -8\sqrt[4]{x^3}. $$

Это можно записать как

$$ \left(\sqrt[3]{x}-2\sqrt[4]{x}\right)^3. $$

Ответ

а) $$\left(\sqrt{a}-\sqrt[3]{b}\right)^3$$

б) $$\left(\sqrt[3]{x}-2\sqrt[4]{x}\right)^3$$