Упр.920 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) a+2va+1; в) 4x+12(x^3 y^2)^(1/6)+9(y^2)^(1/3);
б) vx+2(xy^2)^(1/4)+y, где y?0; г) (a^2)^(1/3)+4(a^2 b^3)^(1/6)+4b.

Используем формулу квадрата суммы:

$$u^2+2uv+v^2=(u+v)^2.$$

а)

$$a+2\sqrt{a}+1=(\sqrt{a})^2+2\sqrt{a}\cdot 1+1^2=(\sqrt{a}+1)^2.$$

б)

$$\sqrt{x}+2\sqrt[4]{xy^2}+y=\sqrt[4]{x^2}+2\sqrt[4]{x}\cdot \sqrt{y}+(\sqrt{y})^2=(\sqrt[4]{x}+\sqrt{y})^2.$$

в)

$$4x+12\sqrt[6]{x^3y^2}+9\sqrt[3]{y^2}=4(\sqrt{x})^2+2\cdot 2\sqrt{x}\cdot 3\sqrt[3]{y}+ \left(3\sqrt[3]{y}\right)^2=(2\sqrt{x}+3\sqrt[3]{y})^2.$$

г)

$$\sqrt[3]{a^2}+4\sqrt[6]{a^2b^3}+4b=\left(\sqrt[3]{a}\right)^2+2\cdot \sqrt[3]{a}\cdot 2\sqrt{b}+\left(2\sqrt{b}\right)^2=(\sqrt[3]{a}+2\sqrt{b})^2.$$

Ответ

а) $$\left(\sqrt{a}+1\right)^2$$; б) $$\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt{y}\right)^2$$; в) $$\left(2\sqrt{x}+3\sqrt[3]{y}\right)^2$$; г) $$\left(\sqrt[3]{a}+2\sqrt{b}\right)^2$$.