Упр.92 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=2x^2+1 и y=3(x-2)^2; б) y=-x^2+4 и y=7(x-1)^2.

а) Найдём точки пересечения графиков функций $$y=2x^2+1$$ и $$y=3(x-2)^2.$$

Приравняем правые части:

$$2x^2+1=3(x-2)^2.$$

Раскроем скобки:

$$2x^2+1=3(x^2-4x+4),$$

$$2x^2+1=3x^2-12x+12.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-12x+11=0.$$

Найдём корни:

$$D=12^2-4\cdot 1\cdot 11=144-44=100,$$

$$x_{1,2}=\frac{12\pm 10}{2}.$$

Тогда

$$x_1=1,\quad x_2=11.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$y_1=2\cdot 1^2+1=3,$$

$$y_2=2\cdot 11^2+1=243.$$

Точки пересечения: $$ (1;3) $$ и $$ (11;243). $$

б) Найдём точки пересечения графиков функций $$y=-x^2+4$$ и $$y=7(x-1)^2.$$

Приравняем:

$$-x^2+4=7(x-1)^2.$$

Раскроем скобки:

$$-x^2+4=7(x^2-2x+1),$$

$$-x^2+4=7x^2-14x+7.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$8x^2-14x+3=0.$$

Найдём корни:

$$D=14^2-4\cdot 8\cdot 3=196-96=100,$$

$$x_{1,2}=\frac{14\pm 10}{16}.$$

Отсюда

$$x_1=\frac14,\quad x_2=\frac32.$$

Найдём значения $$y$$:

$$y_1=-\left(\frac14\right)^2+4=4-\frac1{16}=\frac{63}{16},$$

$$y_2=-\left(\frac32\right)^2+4=4-\frac94=\frac74.$$

Точки пересечения: $$\left(\frac14;\frac{63}{16}\right)$$ и $$\left(\frac32;\frac74\right).$$

Ответ

а) $$ (1;3),\ (11;243). $$

б) $$ \left(\frac14;\frac{63}{16}\right),\ \left(\frac32;\frac74\right). $$