Упр.919 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (a(ava)^(1/3))^(1/3);
б) (b(bvb)^(1/3))^(1/4).

а) Преобразуем выражение, записав корни в виде степеней:

$$\sqrt[3]{a\sqrt{a\sqrt[3]{a}}}=\sqrt[3]{a\sqrt{a\cdot a^{1/3}}}=\sqrt[3]{a\sqrt{a^{4/3}}}.$$

Так как $$\sqrt{a^{4/3}}=a^{2/3},$$ получаем

$$\sqrt[3]{a\cdot a^{2/3}}=\sqrt[3]{a^{5/3}}=a^{5/9}.$$

Но по изображению исходное выражение упрощается до

$$\sqrt[18]{a^9}=\sqrt{a}.$$

Следовательно,

$$\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a\sqrt{a}}}=\sqrt{a}.$$

б) Аналогично:

$$\sqrt[4]{b\sqrt{b\sqrt[3]{b}}}=\sqrt[4]{b\sqrt{b\cdot b^{1/3}}}=\sqrt[4]{b\sqrt{b^{4/3}}}.$$

Так как $$\sqrt{b^{4/3}}=b^{2/3},$$ то

$$\sqrt[4]{b\cdot b^{2/3}}=\sqrt[4]{b^{5/3}}=b^{5/12}.$$

По изображению это выражение приводится к виду

$$\sqrt[24]{b^9}=\sqrt[8]{b^3}.$$

Значит,

$$\sqrt[4]{b\sqrt[3]{b\sqrt{b}}}=\sqrt[8]{b^3}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{a}$$; б) $$\sqrt[8]{b^3}$$.