Упр.918 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) v(8a^2 b^3), где a?0; в) (12a^7 y^2/x^12), где y?0;
б) (54a^4 b^5)^(1/3); г) (b^4 c^2/(4d^2))^(1/4), где b?0, c?0, d > 0.
$$\sqrt{8a^2b^3}=\sqrt{4\cdot 2\cdot a^2\cdot b^2\cdot b}=2|a||b|\sqrt{2b}.$$
Так как $$a>0,$$ то $$|a|=a.$$ Тогда
$$\sqrt{8a^2b^3}=2ab\sqrt{2b}.$$
$$\sqrt[3]{54a^4b^5}=\sqrt[3]{27\cdot 2\cdot a^3\cdot a\cdot b^3\cdot b^2}=3ab\sqrt[3]{2ab^2}.$$
$$\sqrt[6]{\frac{12a^7y^2}{x^{12}}}=\sqrt[6]{\frac{12a y^2\cdot a^6}{x^{12}}}=\sqrt[6]{\frac{12a y^2}{x^6}\cdot \frac{a^6}{x^6}}.$$
Выносим шестую степень из-под корня:
$$\sqrt[6]{\frac{12a^7y^2}{x^{12}}}=\frac{a}{x^2}\sqrt[6]{12ay^2}.$$
$$\sqrt[4]{\frac{b^4c^2}{4d^2}}=\sqrt[4]{\frac{b^4}{2^2}\cdot \frac{c^2}{d^2}}=|b|\sqrt[4]{\frac{c^2}{2^2d^2}}.$$
Так как $$b\le 0,$$ то $$|b|=-b.$$ Кроме того, $$c\ge 0,$$ $$d>0,$$ значит
$$\sqrt[4]{\frac{c^2}{2^2d^2}}=\sqrt{\frac{c}{2d}}.$$
Следовательно,
$$\sqrt[4]{\frac{b^4c^2}{4d^2}}=-b\sqrt{\frac{c}{2d}}.$$
Ответ
а) $$2ab\sqrt{2b}$$; б) $$3ab\sqrt[3]{2ab^2}$$; в) $$\frac{a}{x^2}\sqrt[6]{12ay^2}$$; г) $$-b\sqrt{\frac{c}{2d}}$$.
