Упр.917 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) a(2^(1/3)), где a?0; г) x(1/x^4+1/x^5)^(1/5), где x > 0;
б) b(3^(1/4)), где b < 0; д) y(1/y^6-1/y^4)^(1/6), где y > 0;
в) c(5^(1/3)), где c < 0; е) z(1/z^3-1/z^2), где z > 0.

1. Если множитель неотрицателен, то его можно внести под знак корня по правилу

   $$a\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n b} \quad (a\ge 0,\ n \text{ чётное или нечётное})$$

   Если множитель отрицателен и корень чётной степени, то знак «минус» выносим отдельно:

   $$a\sqrt[n]{b}=-\sqrt[n]{|a|^n b} \quad (a<0,\ n \text{ чётное})$$

2. а)

   $$a\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{a^3\cdot 2}=\sqrt[3]{2a^3}, \quad a\ge 0.$$

3. б)

   $$b\sqrt[4]{3}=-\sqrt[4]{(-b)^4\cdot 3}=-\sqrt[4]{3b^4}, \quad b<0.$$

4. в)

   $$c\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{c^3\cdot 5}=\sqrt[3]{5c^3}, \quad c<0.$$

5. г)

   $$x\sqrt[5]{\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5}}=\sqrt[5]{x^5\left(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5}\right)}=\sqrt[5]{x+1}, \quad x>0.$$

6. д)

   $$y\sqrt[6]{\frac{1}{y^6}-\frac{1}{y^4}}=\sqrt[6]{y^6\left(\frac{1}{y^6}-\frac{1}{y^4}\right)}=\sqrt[6]{1-y^2}, \quad y>0.$$

7. е)

   $$z\sqrt[4]{\frac{1}{z^3}-\frac{1}{z^2}}=\sqrt[4]{z^4\left(\frac{1}{z^3}-\frac{1}{z^2}\right)}=\sqrt[4]{z-z^2}, \quad z>0.$$

Ответ

а) $$\sqrt[3]{2a^3}$$; б) $$-\sqrt[4]{3b^4}$$; в) $$\sqrt[3]{5c^3}$$; г) $$\sqrt[5]{x+1}$$; д) $$\sqrt[6]{1-y^2}$$; е) $$\sqrt[4]{z-z^2}$$.