Упр.915 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) ((a-3)^4)^(1/4)+v(a-2)^2, где 3?a?6;
б) ((b-1)^6)^(1/6)+((2-b)^4)^(1/4)+v(b-2)^2, где 2?b?3;
в) v(2x^2-2x+3-v(x^4+4x^2+4)), где x?1;
г) v(y^3+y^2-y-1), где y?1.

1. а)

   $$\sqrt[4]{(a-3)^4}+\sqrt{(a-6)^2}=|a-3|+|a-6|.$$
   Так как $$3\le a\le 6,$$ то
   $$|a-3|=a-3,\qquad |a-6|=6-a.$$
   Тогда
   $$|a-3|+|a-6|=(a-3)+(6-a)=3.$$

2. б)

   $$\sqrt[6]{(b-1)^6}+\sqrt[4]{(2-b)^4}+\sqrt{(b-2)^2}=|b-1|+|2-b|+|b-2|.$$
   При $$2\le b\le 3$$ имеем
   $$|b-1|=b-1,\qquad |2-b|=b-2,\qquad |b-2|=b-2.$$
   Тогда
   $$|b-1|+|2-b|+|b-2|=(b-1)+(b-2)+(b-2)=3b-5.$$

3. в)

   $$\sqrt{2x^2-2x+3-\sqrt{x^4+4x^2+4}}.$$
   Заметим, что
   $$x^4+4x^2+4=(x^2+2)^2,$$
   значит
   $$\sqrt{x^4+4x^2+4}=|x^2+2|=x^2+2.$$
   Тогда
   $$\sqrt{2x^2-2x+3-(x^2+2)}=\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|.$$
   Так как $$x\le 1,$$ то $$|x-1|=1-x.$$

4. г)

   $$\sqrt{y^3+y^2-y-1}=\sqrt{y^2(y+1)-(y+1)}=\sqrt{(y+1)(y^2-1)}.$$
   Далее
   $$y^2-1=(y-1)(y+1),$$
   поэтому
   $$\sqrt{(y+1)(y-1)(y+1)}=\sqrt{(y+1)^2(y-1)}=(y+1)\sqrt{y-1}.$$
   При $$y\ge 1$$ это выражение определено.

Ответ

а) $$3$$; б) $$3b-5$$; в) $$1-x$$; г) $$(y+1)\sqrt{y-1}$$.