Упр.914 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) v(81a^4/b^2), где b > 0; в) (343x^6/(125y^9))^(1/3); д) -(729a^12/b^6)^(1/6), где b < 0; б) (9c^6/(4d^4))^(1/4), где c?0 и d > 0; г) (b^5 c^3/a^16); е) (x^8/(250a^16))^(1/8), где x < 0.
а) $$\sqrt{\frac{81a^4}{b^2}}=\sqrt{\frac{9^2a^4}{b^2}}=\frac{9a^2}{|b|}.$$
Так как $$b>0,$$ то $$|b|=b,$$ значит$$\sqrt{\frac{81a^4}{b^2}}=\frac{9a^2}{b}.$$
б) $$\sqrt[4]{\frac{9c^6}{4d^4}}=\sqrt[4]{\frac{3^2c^4c^2}{2^2d^4}}=\sqrt{\frac{3|c|}{2d}}\cdot \frac{|c|}{|d|}.$$
При $$c\ge 0$$ и $$d>0$$ имеем $$|c|=c,$$ $$|d|=d,$$ поэтому
$$\sqrt[4]{\frac{9c^6}{4d^4}}=\frac{c\sqrt{3c}}{d\sqrt2}.$$
в) $$\sqrt[3]{\frac{343x^6}{125y^9}}=\sqrt[3]{\frac{7^3x^3\cdot x^3}{5^3y^3\cdot y^6}}=\frac{7x^2}{5y^3}.$$
г) $$\sqrt[8]{\frac{b^5c^3}{a^{16}}}=\sqrt[8]{\frac{b^5c^3}{a^{8}\cdot a^8}}=\frac{\sqrt[8]{b^5c^3}}{a^2}.$$
д) $$-\sqrt[6]{\frac{729a^{12}}{b^6}}=-\sqrt[6]{\frac{3^6a^{12}}{b^6}}=-\frac{3a^2}{|b|}.$$
Так как $$b<0,$$ то $$|b|=-b,$$ значит
$$-\sqrt[6]{\frac{729a^{12}}{b^6}}=\frac{3a^2}{b}.$$
е) $$\sqrt[8]{\frac{x^8}{250a^{16}}}=\frac{|x|}{a^2\sqrt[8]{250}}.$$
Так как $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ поэтому
$$\sqrt[8]{\frac{x^8}{250a^{16}}}=-\frac{x}{a^2\sqrt[8]{250}}.$$
Ответ
а) $$\frac{9a^2}{b}$$; б) $$\frac{c\sqrt{3c}}{d\sqrt2}$$; в) $$\frac{7x^2}{5y^3}$$; г) $$\frac{\sqrt[8]{b^5c^3}}{a^2}$$; д) $$\frac{3a^2}{b}$$; е) $$-\frac{x}{a^2\sqrt[8]{250}}$$.
