Упр.913 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите систему уравнений:
   $$\begin{cases} x^2+xy+y^2=21,\\ x+\sqrt{xy}+y=7. \end{cases}$$
2. Упростите выражение:
   а) $$\sqrt{a^2},\quad \text{где } a\geq 0;$$
   б) $$\sqrt[4]{4b^4},\quad \text{где } b\geq 0;$$
   в) $$\sqrt[6]{x^6y^6},\quad \text{где } x\geq 0,\ y\geq 0.$$

Используем свойство чётного корня: $$\sqrt[n]{u^n}=|u|$$ при чётном $$n$$.

1. $$\sqrt{a^2}=|a|.$$

   Так как $$a \le 0$$, то $$|a|=-a$$.

   Следовательно, $$\sqrt{a^2}=-a.$$

2. $$\sqrt[4]{4b^4}=\sqrt[4]{4}\cdot\sqrt[4]{b^4}=\sqrt{2}\cdot|b|.$$

   Так как $$b \le 0$$, то $$|b|=-b$$.

   Значит, $$\sqrt[4]{4b^4}=-b\sqrt{2}.$$

3. $$\sqrt[6]{x^6y^6}=\sqrt[6]{(xy)^6}=|xy|.$$

   Так как $$x \le 0$$ и $$y \le 0$$, то $$xy \ge 0$$, значит $$|xy|=xy$$.

   Следовательно, $$\sqrt[6]{x^6y^6}=xy.$$

Ответ

а) $$-a$$; б) $$-b\sqrt{2}$$; в) $$xy$$.