Упр.912 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 48^(1/4)/3^(1/4); в) 729^(1/6)/1728^(1/3); д) (2v2)^(1/6)/(2(2^(1/4)))^(1/5);
б) 2^(1/5)/486^(1/5); г) 3125^(1/5)/1024^(1/10); е) (5(5^(1/3)))^(1/4)/(5(25^(1/3)))^(1/5).

а) $$\frac{\sqrt[4]{48}}{\sqrt[4]{3}}=\sqrt[4]{\frac{48}{3}}=\sqrt[4]{16}=2.$$

б) $$\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{486}}=\sqrt[5]{\frac{2}{486}}=\sqrt[5]{\frac{1}{243}}=\sqrt[5]{\frac{1}{3^5}}=\frac{1}{3}.$$

в) $$\frac{\sqrt[6]{729}}{\sqrt[3]{1728}}=\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{1728}}=\sqrt[3]{\frac{27}{1728}}=\sqrt[3]{\frac{1}{64}}=\frac{1}{4}.$$

г) $$\frac{\sqrt[5]{3125}}{\sqrt[10]{1024}}=\frac{\sqrt[5]{5^5}}{\sqrt[10]{2^{10}}}=\frac{5}{2}.$$

д) $$\frac{\sqrt[6]{2\sqrt{2}}}{\sqrt[5]{2\sqrt[4]{2}}}=\frac{\sqrt[6]{2^1\cdot 2^{1/2}}}{\sqrt[5]{2^1\cdot 2^{1/4}}} =\frac{\sqrt[6]{2^{3/2}}}{\sqrt[5]{2^{5/4}}} =\frac{2^{1/4}}{2^{1/4}}=1.$$

е) $$\frac{\sqrt[4]{5\sqrt[3]{5}}}{\sqrt[5]{5\sqrt[3]{25}}} =\frac{\sqrt[4]{5^{1+1/3}}}{\sqrt[5]{5^{1+2/3}}} =\frac{\sqrt[4]{5^{4/3}}}{\sqrt[5]{5^{5/3}}} =\frac{5^{1/3}}{5^{1/3}}=1.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$\frac13$$; в) $$\frac14$$; г) $$\frac52$$; д) $$1$$; е) $$1$$.