Упр.909 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Макарычев, Миндюк, Нешков
9 класс
Класс
9
Предмет
Алгебра
Автор
Макарычев, Миндюк, Нешков
Упр.909 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Задача
- Докажите, что при любом натуральном $$n$$ верно равенство $$\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n+\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{n-1}-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{n-1}=\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{n+1}-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{n-1}.$$
- Вычислите:
а) $$63^{\frac{1}{3}}\cdot147^{\frac{1}{3}}$$;
б) $$112^{\frac{1}{4}}\cdot343^{\frac{1}{4}}$$;
в) $$\left(8-\sqrt{56}\right)^{\frac{1}{3}}\cdot\left(8+\sqrt{56}\right)^{\frac{1}{3}}$$;
г) $$\left(11+\sqrt{40}\right)^{\frac{1}{4}}\cdot\left(11-\sqrt{40}\right)^{\frac{1}{4}}$$.
Подробный ответ
$$\sqrt[3]{63}\cdot \sqrt[3]{147}=\sqrt[3]{63\cdot 147}$$
$$63=3^2\cdot 7,\quad 147=3\cdot 7^2$$
$$\sqrt[3]{63\cdot 147}=\sqrt[3]{3^3\cdot 7^3}=\sqrt[3]{(3\cdot 7)^3}=21$$
$$\sqrt[4]{112}\cdot \sqrt[4]{343}=\sqrt[4]{112\cdot 343}$$
$$112=2^4\cdot 7,\quad 343=7^3$$
$$\sqrt[4]{112\cdot 343}=\sqrt[4]{2^4\cdot 7^4}=\sqrt[4]{(2\cdot 7)^4}=14$$
$$\sqrt[3]{8-\sqrt{56}}\cdot \sqrt[3]{8+\sqrt{56}}=\sqrt[3]{(8-\sqrt{56})(8+\sqrt{56})}$$
$$=\sqrt[3]{8^2-(\sqrt{56})^2}=\sqrt[3]{64-56}=\sqrt[3]{8}=2$$
$$\sqrt[4]{11+\sqrt{40}}\cdot \sqrt[4]{11-\sqrt{40}}=\sqrt[4]{(11+\sqrt{40})(11-\sqrt{40})}$$
$$=\sqrt[4]{11^2-(\sqrt{40})^2}=\sqrt[4]{121-40}=\sqrt[4]{81}=\sqrt[4]{3^4}=3$$
Ответ
а) $$21$$; б) $$14$$; в) $$2$$; г) $$3$$.
Другие учебники
Другие предметы