Упр.909 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 63^(1/3)·147^(1/3); в) (8-v56)^(1/3)·(8+v56)^(1/3);
б) 112^(1/4)·343^(1/4); г) (11+v40)^(1/4)·(11-v40)^(1/4).

1. $$\sqrt[3]{63}\cdot \sqrt[3]{147}=\sqrt[3]{63\cdot 147}$$

   $$63=3^2\cdot 7,\quad 147=3\cdot 7^2$$

   $$\sqrt[3]{63\cdot 147}=\sqrt[3]{3^3\cdot 7^3}=\sqrt[3]{(3\cdot 7)^3}=21$$

2. $$\sqrt[4]{112}\cdot \sqrt[4]{343}=\sqrt[4]{112\cdot 343}$$

   $$112=2^4\cdot 7,\quad 343=7^3$$

   $$\sqrt[4]{112\cdot 343}=\sqrt[4]{2^4\cdot 7^4}=\sqrt[4]{(2\cdot 7)^4}=14$$

3. $$\sqrt[3]{8-\sqrt{56}}\cdot \sqrt[3]{8+\sqrt{56}}=\sqrt[3]{(8-\sqrt{56})(8+\sqrt{56})}$$

   $$=\sqrt[3]{8^2-(\sqrt{56})^2}=\sqrt[3]{64-56}=\sqrt[3]{8}=2$$

4. $$\sqrt[4]{11+\sqrt{40}}\cdot \sqrt[4]{11-\sqrt{40}}=\sqrt[4]{(11+\sqrt{40})(11-\sqrt{40})}$$

   $$=\sqrt[4]{11^2-(\sqrt{40})^2}=\sqrt[4]{121-40}=\sqrt[4]{81}=\sqrt[4]{3^4}=3$$

Ответ

а) $$21$$; б) $$14$$; в) $$2$$; г) $$3$$.