Упр.905 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) a^3-5a+2; б) b^3-2b^2-5b+6.

а) Проверим целый корень трёхчлена $$a^3-5a+2.$$ Подходит значение $$a=2,$$ так как

$$2^3-5\cdot 2+2=8-10+2=0.$$

Значит, многочлен делится на $$a-2$$:

$$a^3-5a+2=(a-2)(a^2+2a-1).$$

б) Для многочлена $$b^3-2b^2-5b+6$$ проверим корень $$b=1$$:

$$1^3-2\cdot 1^2-5\cdot 1+6=1-2-5+6=0.$$

Следовательно, $$b-1$$ — множитель:

$$b^3-2b^2-5b+6=(b-1)(b^2-b-6).$$

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

$$b^2-b-6=(b-3)(b+2).$$

Тогда

$$b^3-2b^2-5b+6=(b+2)(b-1)(b-3).$$

Ответ

а) $$\left(a-2\right)\left(a^2+2a-1\right);$$ б) $$\left(b+2\right)\left(b-1\right)\left(b-3\right).$$