Упр.902 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Упростите выражение $$\left(x^{\frac{1}{m}}+x^{\frac{1}{n}}\right)^2-4a^2x^{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}}$$, если $$x=\left(a+\sqrt{a^2-1}\right)^{\frac{2mn}{m-n}}$$, $$m$$ и $$n$$ — натуральные числа, причём $$m\ne n$$.
2. Принадлежит ли графику функции: а) $$x^{\frac{1}{3}}$$ точка $$A(216; 6)$$; в) $$(x-2)^{\frac{1}{3}}$$ точка $$C(29; 3)$$; б) $$x^{\frac{1}{4}}$$ точка $$B(-16; 2)$$; г) $$|x|^{\frac{1}{4}}$$ точка $$D(-81; 3)$$?

1. Для точки A(216; 6) проверим значение функции $$y=\sqrt[3]{x}$$:

   $$\sqrt[3]{216}=6.$$

   Значит, точка принадлежит графику.

2. Для точки B(-16; 2) проверим значение функции $$y=\sqrt[4]{x}$$:

   При $$x=-16$$ выражение $$\sqrt[4]{-16}$$ не имеет действительного значения, так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

   Значит, точка не принадлежит графику.

3. Для точки C(29; 3) проверим значение функции $$y=\sqrt[3]{x-2}$$:

   $$\sqrt[3]{29-2}=\sqrt[3]{27}=3.$$

   Значит, точка принадлежит графику.

4. Для точки D(-81; 3) проверим значение функции $$y=\sqrt[4]{|x|}$$:

   $$\sqrt[4]{|-81|}=\sqrt[4]{81}=3.$$

   Значит, точка принадлежит графику.

Ответ

а) да; б) нет; в) да; г) да.