Упр.900 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) x^3+x^(1/3)+7x=9;
б) (x-2)^(1/5)+(x+5)^(1/3)=3.

1. а) Рассмотрим уравнение

   $$x^3+\sqrt[3]{x}+7x=9.$$

   Перенесём всё в одну часть:

   $$x^3+\sqrt[3]{x}=9-7x.$$

   Функция $$f(x)=x^3+\sqrt[3]{x}$$ возрастает, а функция $$g(x)=9-7x$$ убывает. Значит, уравнение может иметь не более одного решения.

   Проверим число $$x=1$$:

   $$1^3+\sqrt[3]{1}+7\cdot 1=1+1+7=9.$$

   Следовательно, $$x=1$$ — решение уравнения.

2. б) Рассмотрим уравнение

   $$\sqrt[5]{x-2}+\sqrt[3]{x+5}=3.$$

   Перенесём второй корень вправо:

   $$\sqrt[5]{x-2}=3-\sqrt[3]{x+5}.$$

   Функция $$f(x)=\sqrt[5]{x-2}$$ возрастает, а функция $$g(x)=3-\sqrt[3]{x+5}$$ убывает. Значит, уравнение имеет не более одного решения.

   Проверим число $$x=3$$:

   $$\sqrt[5]{3-2}+\sqrt[3]{3+5}=\sqrt[5]{1}+\sqrt[3]{8}=1+2=3.$$

   Следовательно, $$x=3$$ — решение уравнения.

Ответ

а) $$1$$; б) $$3$$.