Упр.9 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) ?(x)=v(x+1)-v(x-1); б) g(x)=6x-|3x-2|-|2x+5|?

а) Рассмотрим значения функции при двух разных значениях аргумента:

$$\varphi(x)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}$$

$$\varphi(1)=\sqrt{2}-\sqrt{0}=\sqrt{2}$$

$$\varphi(3)=\sqrt{4}-\sqrt{2}=2-\sqrt{2}$$

Сравним:

$$\varphi(3)-\varphi(1)=\left(2-\sqrt{2}\right)-\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}<0$$

Значит, при увеличении $x$ значение функции уменьшается, то есть функция убывает.

б) Найдём значения функции при $x=1$ и $x=2$:

$$g(x)=6x-|3x-2|-|2x+5|$$

$$g(1)=6-|3-2|-|2+5|=6-1-7=-2$$

$$g(2)=12-|6-2|-|4+5|=12-4-9=-1$$

Так как

$$g(2)-g(1)=-1-(-2)=1>0,$$

то функция возрастает.

Ответ

а) убывает; б) возрастает.