Упр.9 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. При каком значении параметра $$a$$ область определения функции $$y=(f\cdot g)(x)$$ совпадает с областью определения функции $$y=f(x)$$, если:
   а) $$f(x)=\sqrt{4-2x},\quad g(x)=\frac{3-2x}{x^2-a^2};$$
   б) $$f(x)=\sqrt{2x+3},\quad g(x)=\frac{2x}{x^2-a}$$?
2. Возрастающей или убывающей является функция:
   а) $$?(x)=v(x+1)-v(x-1);$$
   б) $$g(x)=6x-\lvert 3x-2\rvert-\lvert 2x+5\rvert$$?

а) Рассмотрим значения функции при двух разных значениях аргумента:

$$\varphi(x)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}$$

$$\varphi(1)=\sqrt{2}-\sqrt{0}=\sqrt{2}$$

$$\varphi(3)=\sqrt{4}-\sqrt{2}=2-\sqrt{2}$$

Сравним:

$$\varphi(3)-\varphi(1)=\left(2-\sqrt{2}\right)-\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}<0$$

Значит, при увеличении $$x$$ значение функции уменьшается, то есть функция убывает.

б) Найдём значения функции при $$x=1$$ и $$x=2$$:

$$g(x)=6x-|3x-2|-|2x+5|$$

$$g(1)=6-|3-2|-|2+5|=6-1-7=-2$$

$$g(2)=12-|6-2|-|4+5|=12-4-9=-1$$

Так как

$$g(2)-g(1)=-1-(-2)=1>0,$$

то функция возрастает.

Ответ

а) убывает; б) возрастает.