Упр.893 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Представьте в виде квадрата число: а) $$\sqrt{2}$$; б) $$3^{0{,}5}$$; в) $$2^{-1{,}5}$$; г) $$3{,}2^{\frac{1}{3}}$$.
- Задайте формулой функцию, обратную функции: а) $$y=x^5$$; б) $$y=x^2$$, где $$x\in(-\infty; 0]$$; в) $$y=x^7$$; г) $$y=x^8$$, где $$x\in[1;+\infty)$$; д) $$y=x^3$$, где $$x\in[-2;2)$$; е) $$y=x^4$$, где $$x\in[0;3)$$.
а) $$y=x^5$$
Меняем местами $$x$$ и $$y$$ и выражаем $$y$$:
$$x=y^5,\quad y=\sqrt[5]{x}.$$
Ответ: $$y=\sqrt[5]{x}.$$
б) $$y=x^2,\quad x\in(-\infty;0]$$
На указанном промежутке функция убывает, поэтому обратная функция имеет вид:
$$x=y^2,\quad y=-\sqrt{x}.$$
Ответ: $$y=-\sqrt{x}.$$
в) $$y=x^7$$
Меняем местами $$x$$ и $$y$$:
$$x=y^7,\quad y=\sqrt[7]{x}.$$
Ответ: $$y=\sqrt[7]{x}.$$
г) $$y=x^8,\quad x\in[1;+\infty)$$
Так как $$x\ge 1$$, то $$y\ge 1$$. Находим обратную функцию:
$$x=y^8,\quad y=\sqrt[8]{x}.$$
С учётом области определения обратной функции:
Ответ: $$y=\sqrt[8]{x},\quad x\ge 1.$$
д) $$y=x^3,\quad x\in[-2;2)$$
Тогда
$$-8\le y<8.$$
Меняем местами $$x$$ и $$y$$:
$$x=y^3,\quad y=\sqrt[3]{x}.$$
Ответ: $$y=\sqrt[3]{x},\quad x\in[-8;8).$$
е) $$y=x^4,\quad x\in[0;3)$$
На этом промежутке $$0\le y<81$$. Находим обратную функцию:
$$x=y^4,\quad y=\sqrt[4]{x}.$$
Ответ: $$y=\sqrt[4]{x},\quad x\in[0;81).$$
