Упр.893 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=x^5; г) y=x^8, где x?[1; +?);
б) y=x^2, где x?(-?; 0]; д) y=x^3, где x?[-2; 2);
в) y=x^7; е) y=x^4, где x?[0; 3).

1. а) $$y=x^5$$

   Меняем местами $x$ и $y$ и выражаем $y$:

   $$x=y^5,\quad y=\sqrt[5]{x}.$$

   Ответ: $$y=\sqrt[5]{x}.$$

2. б) $$y=x^2,\quad x\in(-\infty;0]$$

   На указанном промежутке функция убывает, поэтому обратная функция имеет вид:

   $$x=y^2,\quad y=-\sqrt{x}.$$

   Ответ: $$y=-\sqrt{x}.$$

3. в) $$y=x^7$$

   Меняем местами $x$ и $y$:

   $$x=y^7,\quad y=\sqrt[7]{x}.$$

   Ответ: $$y=\sqrt[7]{x}.$$

4. г) $$y=x^8,\quad x\in[1;+\infty)$$

   Так как $x\ge 1$, то $y\ge 1$. Находим обратную функцию:

   $$x=y^8,\quad y=\sqrt[8]{x}.$$

   С учётом области определения обратной функции:

   Ответ: $$y=\sqrt[8]{x},\quad x\ge 1.$$

5. д) $$y=x^3,\quad x\in[-2;2)$$

   Тогда

   $$-8\le y<8.$$

   Меняем местами $x$ и $y$:

   $$x=y^3,\quad y=\sqrt[3]{x}.$$

   Ответ: $$y=\sqrt[3]{x},\quad x\in[-8;8).$$

6. е) $$y=x^4,\quad x\in[0;3)$$

   На этом промежутке $0\le y<81$. Находим обратную функцию:

   $$x=y^4,\quad y=\sqrt[4]{x}.$$

   Ответ: $$y=\sqrt[4]{x},\quad x\in[0;81).$$