Упр.892 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) y=x^9; в) y=x^10, где x?[0; +?);
б) y=x^12; г) y=x^6, где x?(-?; 0]?
а) $$y=x^9$$
Степенная функция с нечётным показателем на всей области определения строго возрастает, поэтому разным значениям $$x$$ соответствуют разные значения $$y$$. Следовательно, функция обратима.
Ответ: да.
б) $$y=x^{12}$$
Эта функция не является взаимно однозначной, так как, например,
$$(-1)^{12}=1^{12}=1.$$
Значит, функция необратима.
Ответ: нет.
в) $$y=x^{10}, \quad x\in[0;+\infty)$$
На промежутке $$[0;+\infty)$$ функция $$y=x^{10}$$ строго возрастает, поэтому принимает разные значения при разных $$x$$. Следовательно, функция обратима.
Ответ: да.
г) $$y=x^6, \quad x\in(-\infty;0]$$
На промежутке $$(-\infty;0]$$ функция $$y=x^6$$ строго убывает, значит, разным значениям $$x$$ соответствуют разные значения $$y$$. Следовательно, функция обратима.
Ответ: да.
Ответ
а) да; б) нет; в) да; г) да.
