Упр.890 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) {x+y+xy=11, xy+x-y=4};
б) {|x+2|+|y-2|=12, |x+2|=3y-6}.

а) Из первого и второго уравнений вычтем одно из другого:

$$ (x+y+xy)-(xy+x-y)=11-4 $$

$$ 2y=7,\quad y=\frac{7}{2} $$

Подставим найденное значение во второе уравнение:

$$ xy+x-y=4 $$

$$ \frac{7}{2}x+x-\frac{7}{2}=4 $$

$$ \frac{9}{2}x=\frac{15}{2},\quad x=\frac{5}{3} $$

Следовательно,

$$ \left(\frac{5}{3};\frac{7}{2}\right) $$

б) Из второго уравнения выразим модуль:

$$ |x+2|=3y-6 $$

Так как модуль неотрицателен, то

$$ 3y-6\ge 0,\quad y\ge 2 $$

Подставим в первое уравнение:

$$ (3y-6)+|y-2|=12 $$

$$ |y-2|=18-3y $$

Рассмотрим два случая.

1) Если $$y\ge 2$$, то $$|y-2|=y-2$$. Тогда

$$ y-2=18-3y $$

$$ 4y=20,\quad y=5 $$

Тогда

$$ |x+2|=3\cdot 5-6=9 $$

$$ x+2=9 \quad \text{или} \quad x+2=-9 $$

$$ x=7 \quad \text{или} \quad x=-11 $$

Получаем пары:

$$ (-11;5),\ (7;5) $$

2) Если $$y<2$$, то это невозможно, так как из условия $$y\ge 2$$.

Ответ

а) $$\left(\frac{5}{3};\frac{7}{2}\right)$$; б) $$(-11;5),\ (7;5)$$.