Упр.888 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

a_1+a_3+a_5+a_7=36 и a_10=21.

Для арифметической прогрессии имеем:

$$a_{10}=a_1+9d=21,$$

$$a_1+ a_3+a_5+a_7=36.$$

Запишем второй факт через $a_1$ и $d$:

$$a_1+(a_1+2d)+(a_1+4d)+(a_1+6d)=36,$$

$$4a_1+12d=36,$$

$$a_1+3d=9.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} a_1+9d=21,\\ a_1+3d=9. \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$6d=12,$$

$$d=2.$$

Тогда

$$a_1+3\cdot 2=9,$$

$$a_1=3.$$

Найдём сумму первых 40 членов:

$$S_{40}=\frac{2a_1+39d}{2}\cdot 40.$$

Подставим значения:

$$S_{40}=\frac{2\cdot 3+39\cdot 2}{2}\cdot 40=\frac{6+78}{2}\cdot 40=42\cdot 40=1680.$$

Ответ

$$1680$$