Упр.887 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=1-v(x-2); б) y=1+v(x-2).

а) Пусть дана функция $$y=1-\sqrt{x-2}.$$

Найдём область значений: так как $$\sqrt{x-2}\ge 0,$$ то $$y\le 1.$$

Выразим $x$ через $y$:

$$y=1-\sqrt{x-2}$$

$$\sqrt{x-2}=1-y$$

$$x-2=(1-y)^2$$

$$x=(1-y)^2+2.$$

Заменим переменные местами:

$$y=(x-1)^2+2.$$

Так как для обратной функции область определения равна множеству значений исходной, получаем $$x\le 1.$$

б) Пусть дана функция $$y=1+\sqrt{x-2}.$$

Так как $$\sqrt{x-2}\ge 0,$$ то $$y\ge 1.$$

Выразим $x$ через $y$:

$$y=1+\sqrt{x-2}$$

$$\sqrt{x-2}=y-1$$

$$x-2=(y-1)^2$$

$$x=(y-1)^2+2.$$

Заменим переменные местами:

$$y=(x-1)^2+2.$$

Для обратной функции область определения: $$x\ge 1.$$

Ответ

а) $$y=(x-1)^2+2,\ x\le 1.$$

б) $$y=(x-1)^2+2,\ x\ge 1.$$