Упр.885 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 885. Докажите, что функцией, обратной функции y=k/x, где k?0, является та же функция. Дайте геометрическое истолкование этому факту.

Рассмотрим функцию $$y=\frac{k}{x}, \quad k\ne 0.$$

Найдём обратную к ней функцию. Для этого поменяем местами $$x$$ и $$y$$:

$$x=\frac{k}{y}.$$

Умножим обе части на $$y$$:

$$xy=k.$$

Выразим $$y$$:

$$y=\frac{k}{x}.$$

Получили ту же самую функцию. Значит, функция $$y=\frac{k}{x}$$ является обратной сама себе.

Геометрически это означает, что график функции симметричен относительно прямой $$y=x$$: при отражении каждой точки графика относительно этой прямой получается точка того же графика.

Ответ

Обратная к функции $$y=\frac{k}{x}$$ функция имеет вид $$y=\frac{k}{x}$$, то есть совпадает с исходной. График функции симметричен относительно прямой $$y=x$$.