Упр.884 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=(2/3)x-1, где -3?x?6; в) y=vx;
б) y=x^2, где x?0; г) y=v(-x).

1. а) Для функции $$y=\frac{2}{3}x-1,\quad -3\le x\le 6$$ найдём несколько точек:

   $$x=-3 \Rightarrow y=\frac{2}{3}\cdot(-3)-1=-3,$$
   $$x=6 \Rightarrow y=\frac{2}{3}\cdot 6-1=3.$$

   График — отрезок прямой, проходящий через точки $$(-3,-3)$$ и $$(6,3)$$.

   Обратная функция находится заменой переменных:

   $$y=\frac{2}{3}x-1$$
   $$x=\frac{2}{3}y-1$$
   $$x+1=\frac{2}{3}y$$
   $$y=\frac{3}{2}(x+1)=\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}.$$

   Так как у исходной функции $$-3\le x\le 6,$$ то область значений: $$-3\le y\le 3.$$ Значит, для обратной функции:

   $$-3\le x\le 3.$$

2. б) Для функции $$y=x^2,\quad x\le 0$$ берём точки:

   $$x=-2 \Rightarrow y=4,\quad x=-1 \Rightarrow y=1,\quad x=0 \Rightarrow y=0.$$

   График — левая ветвь параболы.

   Обратная функция:

   $$y=x^2,\quad x\le 0$$
   $$x=y^2,\quad y\le 0$$
   $$y=-\sqrt{x}.$$

   Область определения обратной функции: $$x\ge 0.$$

3. в) Для функции $$y=\sqrt{x},\quad x\ge 0$$ возьмём точки:

   $$x=0 \Rightarrow y=0,\quad x=1 \Rightarrow y=1,\quad x=4 \Rightarrow y=2.$$

   Обратная функция получается заменой переменных:

   $$y=\sqrt{x}$$
   $$x=\sqrt{y}$$
   $$y=x^2.$$

   Так как у исходной функции $$x\ge 0,$$ то и у обратной функции $$x\ge 0.$$

4. г) Для функции $$y=\sqrt{-x},\quad x\le 0$$ найдём точки:

   $$x=-4 \Rightarrow y=2,\quad x=-1 \Rightarrow y=1,\quad x=0 \Rightarrow y=0.$$

   Обратная функция:

   $$y=\sqrt{-x}$$
   $$x=\sqrt{-y}$$
   $$x^2=-y$$
   $$y=-x^2.$$

   Так как у исходной функции $$y\ge 0,$$ то для обратной функции $$x\ge 0.$$

Ответ

а) $$y=\frac{3}{2}x+\frac{3}{2},\quad -3\le x\le 3.$$
б) $$y=-\sqrt{x},\quad x\ge 0.$$
в) $$y=x^2,\quad x\ge 0.$$
г) $$y=-x^2,\quad x\ge 0.$$