Упр.880 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) y=7x-3; в) y=10x-1, где 2?x?8;
б) y=-2x+3; г) y=-1/3x+3, где -4?x?2.
Чтобы найти обратную функцию, меняем местами $x$ и $y$ и затем выражаем $y$ через $x$. Если у исходной функции задан промежуток значений аргумента, то для обратной функции он станет промежутком значений.
$$y=7x-3$$
Меняем $x$ и $y$ местами:
$$x=7y-3$$
$$7y=x+3$$
$$y=\frac{x+3}{7}$$
Ответ: $$y=\frac{x+3}{7}$$
$$y=-2x+3$$
Меняем $x$ и $y$ местами:
$$x=-2y+3$$
$$2y=3-x$$
$$y=\frac{3-x}{2}$$
Ответ: $$y=\frac{3-x}{2}$$
$$y=10x-1,\quad 2\le x\le 8$$
Найдём значения функции на концах промежутка:
$$y(2)=10\cdot 2-1=19$$
$$y(8)=10\cdot 8-1=79$$
Значит, для обратной функции:
$$x=10y-1$$
$$10y=x+1$$
$$y=\frac{x+1}{10}$$
Область определения обратной функции: $$19\le x\le 79$$.
Ответ: $$y=\frac{x+1}{10},\quad 19\le x\le 79$$
$$y=-\frac13x+3,\quad -4\le x\le 2$$
Найдём значения функции на концах промежутка:
$$y(-4)=-\frac13\cdot(-4)+3=\frac43+3=\frac{13}{3}$$
$$y(2)=-\frac13\cdot 2+3=-\frac23+3=\frac73$$
Значит, значения функции лежат в промежутке $$\frac73\le y\le \frac{13}{3}$$.
Меняем $x$ и $y$ местами:
$$x=-\frac13y+3$$
$$3x=-y+9$$
$$y=9-3x$$
Для обратной функции область определения: $$\frac73\le x\le \frac{13}{3}$$.
Ответ: $$y=9-3x,\quad \frac73\le x\le \frac{13}{3}$$
