Упр.880 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Упростите выражение:
а) $$\left(\frac{x^{1/4}}{\sqrt{y}-(xy)^{1/4}}+\frac{y^{1/4}}{\sqrt{x}-(xy)^{1/4}}\right)\cdot\left((x^2y)^{1/4}-(xy^2)^{1/4}\right);$$
б) $$\left(\frac{b^{1/4}+2}{\sqrt{b}-2b^{1/4}+1}+\frac{b^{1/4}+2}{\sqrt{b}-1}\right):\frac{b^{1/4}}{b^{1/4}+1};$$
в) $$\frac{x^{1/3}}{x^{1/3}+2x^{1/6}}+\frac{2(x^5)^{1/6}}{x+2(x^5)^{1/6}};$$
г) $$\frac{(y^5)^{1/5}+2(y^4)^{1/5}+4(y^3)^{1/5}}{(y^4)^{1/5}+4(y^2)^{1/5}+16}+\frac{8}{(y^2)^{1/5}-2y^{1/5}+4}.$$ - Задайте формулой функцию, обратную данной:
а) $$y=7x-3;$$
в) $$y=10x-1,\quad 2\leq x\leq 8;$$
б) $$y=-2x+3;$$
г) $$y=-\frac{1}{3}x+3,\quad -4\leq x\leq 2.$$
Чтобы найти обратную функцию, меняем местами $$x$$ и $$y$$ и затем выражаем $$y$$ через $$x$$. Если у исходной функции задан промежуток значений аргумента, то для обратной функции он станет промежутком значений.
$$y=7x-3$$
Меняем $$x$$ и $$y$$ местами:
$$x=7y-3$$
$$7y=x+3$$
$$y=\frac{x+3}{7}$$
Ответ: $$y=\frac{x+3}{7}$$
$$y=-2x+3$$
Меняем $$x$$ и $$y$$ местами:
$$x=-2y+3$$
$$2y=3-x$$
$$y=\frac{3-x}{2}$$
Ответ: $$y=\frac{3-x}{2}$$
$$y=10x-1,\quad 2\le x\le 8$$
Найдём значения функции на концах промежутка:
$$y(2)=10\cdot 2-1=19$$
$$y(8)=10\cdot 8-1=79$$
Значит, для обратной функции:
$$x=10y-1$$
$$10y=x+1$$
$$y=\frac{x+1}{10}$$
Область определения обратной функции: $$19\le x\le 79$$.
Ответ: $$y=\frac{x+1}{10},\quad 19\le x\le 79$$
$$y=-\frac13x+3,\quad -4\le x\le 2$$
Найдём значения функции на концах промежутка:
$$y(-4)=-\frac13\cdot(-4)+3=\frac43+3=\frac{13}{3}$$
$$y(2)=-\frac13\cdot 2+3=-\frac23+3=\frac73$$
Значит, значения функции лежат в промежутке $$\frac73\le y\le \frac{13}{3}$$.
Меняем $$x$$ и $$y$$ местами:
$$x=-\frac13y+3$$
$$3x=-y+9$$
$$y=9-3x$$
Для обратной функции область определения: $$\frac73\le x\le \frac{13}{3}$$.
Ответ: $$y=9-3x,\quad \frac73\le x\le \frac{13}{3}$$
