Упр.878 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=x^2; б) y=x^3; в) y=(3/5)x-8; г) y=|x|?

1. Функция обратима, если каждому значению $$y$$ соответствует единственное значение $$x$$, то есть если разные значения аргумента дают разные значения функции.

2. а) $$y=x^2$$ — не обратима, так как при разных значениях аргумента получаем одно и то же значение функции:

   $$y(-1)=y(1)=1.$$

   Значит, функция не является взаимно однозначной.

3. б) $$y=x^3$$ — обратима, так как функция строго возрастает на всей области определения, поэтому разным $$x$$ соответствуют разные значения $$y$$.

4. в) $$y=\frac{3}{5}x-8$$ — обратима, так как это линейная функция с ненулевым коэффициентом при $$x$$, а значит, она взаимно однозначна.

5. г) $$y=|x|$$ — не обратима, так как

   $$y(-1)=y(1)=1.$$

   Следовательно, функция не взаимно однозначна.

Ответ

а) нет; б) да; в) да; г) нет.