Упр.878 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Макарычев, Миндюк, Нешков
9 класс
Класс
9
Предмет
Алгебра
Автор
Макарычев, Миндюк, Нешков
Упр.878 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Задача
- Представьте выражение в виде дроби с целым рациональным знаменателем:
а) $$\frac{1}{b-\sqrt{x}}$$;
б) $$\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt[4]{b}}$$;
в) $$\frac{1}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}$$;
г) $$\frac{\sqrt[3]{a^2b^2}}{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}$$;
д) $$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x^2}+x}$$;
е) $$\frac{1}{\sqrt[6]{y}-\sqrt{y}}$$. - Является ли функция обратимой, если она задана формулой:
а) $$y=x^2$$;
б) $$y=x^3$$;
в) $$y=\frac{3}{5}x-8$$;
г) $$y=|x|$$?
Подробный ответ
Функция обратима, если каждому значению $$y$$ соответствует единственное значение $$x$$, то есть если разные значения аргумента дают разные значения функции.
а) $$y=x^2$$ — не обратима, так как при разных значениях аргумента получаем одно и то же значение функции:
$$y(-1)=y(1)=1.$$
Значит, функция не является взаимно однозначной.
б) $$y=x^3$$ — обратима, так как функция строго возрастает на всей области определения, поэтому разным $$x$$ соответствуют разные значения $$y$$.
в) $$y=\frac{3}{5}x-8$$ — обратима, так как это линейная функция с ненулевым коэффициентом при $$x$$, а значит, она взаимно однозначна.
г) $$y=|x|$$ — не обратима, так как
$$y(-1)=y(1)=1.$$
Следовательно, функция не взаимно однозначна.
Ответ
а) нет; б) да; в) да; г) нет.
Другие учебники
Другие предметы