Упр.877 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 877. Функция f задана формулой y=x^4, где D(f)=[0; 3]. Найдите E(f). Является ли функция f обратимой?

Функция задана формулой $$y=x^4$$ на отрезке $$D(f)=[0;3].$$

Так как при $$x \ge 0$$ функция $$y=x^4$$ возрастает, то на данном промежутке наименьшее значение она принимает при $$x=0$$, а наибольшее — при $$x=3$$:

$$y_{\min}=0^4=0,$$

$$y_{\max}=3^4=81.$$

Следовательно, область значений функции:

$$E(f)=[0;81].$$

Проверим обратимость. На отрезке $$[0;3]$$ функция $$y=x^4$$ строго возрастает, значит, разным значениям аргумента соответствуют разные значения функции. Следовательно, функция обратима.

Ответ

$$E(f)=[0;81],$$ функция обратима.