Упр.876 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 876. Функция g задана формулой y=x^2, где x?[—5; 7]. Найдите область значений функции g. Является ли функция g обратимой?

Функция задана формулой $$y=x^2,$$ где $$x\in[-5;7].$$

Найдём наименьшее и наибольшее значения функции на данном промежутке.

Так как парабола $$y=x^2$$ ветвями направлена вверх, то наименьшее значение достигается в вершине при $$x=0$$:

$$y(0)=0^2=0.$$

Наибольшее значение на отрезке достигается на конце промежутка, где модуль аргумента больше всего:

$$y(-5)=(-5)^2=25,$$

$$y(7)=7^2=49.$$

Значит, область значений функции:

$$E(y)=[0;49].$$

Проверим обратимость. Функция не является взаимно однозначной на отрезке $$[-5;7]$$, так как разным значениям аргумента могут соответствовать одинаковые значения функции, например:

$$y(-1)=1,\quad y(1)=1.$$

Следовательно, функция не обратима.

Ответ

$$E(y)=[0;49],$$ функция не обратима.