Упр.874 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 874. В бесконечно убывающей геометрической прогрессии отношение первого члена к сумме последующих членов равно у. Найдите знаменатель прогрессии.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен $$b_1$$, а её знаменатель — $$q$$, где $$|q|<1$$.

Сумма всех последующих членов равна

$$S-b_1=\frac{b_2}{1-q}=\frac{b_1q}{1-q}.$$

По условию отношение первого члена к сумме последующих членов равно $$y$$:

$$\frac{b_1}{\frac{b_1q}{1-q}}=y.$$

Упростим:

$$\frac{1-q}{q}=y,$$

$$1-q=yq,$$

$$1=q(y+1).$$

Тогда

$$q=\frac{1}{y+1}.$$

Ответ

$$\frac{1}{y+1}$$