Упр.871 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Макарычев, Миндюк, Нешков
9 класс
Класс
9
Предмет
Алгебра
Автор
Макарычев, Миндюк, Нешков
Упр.871 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Задача
- Упростите выражение:
а) $$\sqrt[4]{(a-3)^4}+\sqrt{(a-2)^2}$$, где $$3\le a\le 6$$;
б) $$\sqrt[6]{(b-1)^6}+\sqrt[4]{(2-b)^4}+\sqrt{(b-2)^2}$$, где $$2\le b\le 3$$;
в) $$\sqrt{2x^2-2x+3-\sqrt{x^4+4x^2+4}}$$, где $$x\le 1$$;
г) $$\sqrt{y^3+y^2-y-1}$$, где $$y\le 1$$. - Даны последовательности $$(a_n)$$, $$(b_n)$$, $$(c_n)$$, где $$a_n=\frac{2}{n+1}$$, $$b_n=\frac{1}{n}$$, $$c_n=\frac{a_n}{b_n}$$. Найдите $$\lim_{n\to\infty}a_n$$, $$\lim_{n\to\infty}b_n$$, $$\lim_{n\to\infty}c_n$$, если они существуют.
Подробный ответ
Найдём пределы последовательностей при $$n \to \infty$$.
$$a_n=\frac{2}{n+1}=\frac{2/n}{1+1/n}$$
Так как $$\frac{2}{n}\to 0$$ и $$\frac{1}{n}\to 0$$, то
$$\lim_{n\to\infty} a_n=0.$$
Для последовательности $$b_n$$:
$$b_n=\frac{1}{n}$$
Следовательно,
$$\lim_{n\to\infty} b_n=0.$$
Найдём $$c_n$$:
$$c_n=\frac{a_n}{b_n}=\frac{\frac{2}{n+1}}{\frac{1}{n}}=\frac{2n}{n+1}=\frac{2}{1+\frac{1}{n}}.$$
Тогда
$$\lim_{n\to\infty} c_n=\frac{2}{1+0}=2.$$
Ответ
$$0;\ 0;\ 2$$
Другие учебники
Другие предметы