Упр.871 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 871. Даны последовательности (a_n), (b_n), (c_n), где a_n=2/(n+1), b_n=1/n, c_n=a_n/b_n. Найдите (n > ?)lim(a_n), (n > ?)lim(b_n), (n > ?)lim(c_n), если они существуют.

Найдём пределы последовательностей при $$n \to \infty$$.

$$ a_n=\frac{2}{n+1}=\frac{2/n}{1+1/n} $$
Так как $$\frac{2}{n}\to 0$$ и $$\frac{1}{n}\to 0$$, то
$$ \lim_{n\to\infty} a_n=0. $$

Для последовательности $$b_n$$:
$$ b_n=\frac{1}{n} $$
Следовательно,
$$ \lim_{n\to\infty} b_n=0. $$

Найдём $$c_n$$:
$$ c_n=\frac{a_n}{b_n}=\frac{\frac{2}{n+1}}{\frac{1}{n}}=\frac{2n}{n+1}=\frac{2}{1+\frac{1}{n}}. $$
Тогда
$$ \lim_{n\to\infty} c_n=\frac{2}{1+0}=2. $$

Ответ

$$0;\ 0;\ 2$$