Упр.870 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Макарычев, Миндюк, Нешков
9 класс
Класс
9
Предмет
Алгебра
Автор
Макарычев, Миндюк, Нешков
Упр.870 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Задача
- Представьте выражение в виде дроби:
а) $$\sqrt{\frac{81a^4}{b^2}}$$, где $$b>0$$;
б) $$\left(\frac{9c^6}{4d^4}\right)^{\frac14}$$, где $$c?0$$ и $$d>0$$;
в) $$\left(\frac{343x^6}{125y^9}\right)^{\frac13}$$;
г) $$\frac{b^5c^3}{a^{16}}$$;
д) $$-\left(\frac{729a^{12}}{b^6}\right)^{\frac16}$$, где $$b<0$$; е) $$\left(\frac{x^8}{250a^{16}}\right)^{\frac18}$$, где $$x<0$$. - Известно, что $$(a_n)$$ — сходящаяся последовательность. При каком условии последовательность $$a_1, 0, a_2, 0, a_3, 0, \ldots, a_n, 0, \ldots$$ является сходящейся?
Подробный ответ
Обозначим новую последовательность через $$x_n$$:
$$x_1=a_1,\quad x_2=0,\quad x_3=a_2,\quad x_4=0,\quad \ldots$$
Рассмотрим её члены с чётными и нечётными номерами:
если $$n=2k$$, то $$x_n=0$$, значит
$$\lim_{k\to\infty} x_{2k}=0;$$
если $$n=2k-1$$, то $$x_n=a_k$$, значит
$$\lim_{k\to\infty} x_{2k-1}=\lim_{k\to\infty} a_k.$$
Чтобы вся последовательность $$x_n$$ была сходящейся, должны совпадать пределы её чётной и нечётной подпоследовательностей. Так как предел чётной подпоследовательности равен $$0$$, необходимо и достаточно, чтобы
$$\lim_{n\to\infty} a_n=0.$$
Ответ
Последовательность $$a_1,0,a_2,0,a_3,0,\ldots$$ является сходящейся тогда и только тогда, когда $$\lim_{n\to\infty} a_n=0$$.
Другие учебники
Другие предметы