Упр.869 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) u_n=1/6^n; б) u_n=(-1)^n/(n+6); в) u_n=(-1)^n 3+3?

а) $$u_n=\frac{1}{6^n}$$

При $$n \to \infty$$ знаменатель $$6^n \to \infty$$, поэтому

$$\lim_{n\to\infty} u_n=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{6^n}=0.$$

Значит, предел равен нулю.

б) $$u_n=\frac{(-1)^n}{n+6}$$

Так как $$|(-1)^n|=1$$, а $$n+6 \to \infty$$, то

$$\left|u_n\right|=\frac{1}{n+6}\to 0.$$

Следовательно,

$$\lim_{n\to\infty}\frac{(-1)^n}{n+6}=0.$$

Значит, предел равен нулю.

в) $$u_n=(-1)^n\cdot 3+3$$

Если $$n=2k-1$$, то $$(-1)^n=-1$$ и

$$u_n=-3+3=0.$$

Если $$n=2k$$, то $$(-1)^n=1$$ и

$$u_n=3+3=6.$$

Последовательность принимает два разных значения и не имеет одного предела, значит, предел не равен нулю.

Ответ

а) да; б) да; в) нет.