Упр.868 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) u_5, u_6, u_7, …, u_n, …, полученная из данной последовательности путём отбрасывания первых четырёх членов;
б) p_1, p_2, p_3, p_4, u_1, u_2, u_3, …, u_n, … , полученная из данной последовательности добавлением первых четырёх членов?
При положительном ответе укажите, чему равен предел полученной последовательности.

Если последовательность $$u_1, u_2, \ldots, u_n, \ldots$$ имеет предел $$b$$, то при отбрасывании или добавлении конечного числа первых членов предел не изменяется.

а) Последовательность $$u_5, u_6, u_7, \ldots, u_n, \ldots$$ получается из исходной отбрасыванием первых четырёх членов, значит, она тоже сходится и

$$\lim_{n\to\infty} u_n = b.$$

б) Последовательность $$p_1, p_2, p_3, p_4, u_1, u_2, u_3, \ldots, u_n, \ldots$$ отличается от исходной только конечным числом первых членов, поэтому она также сходится и имеет тот же предел:

$$\lim_{n\to\infty} x_n = b.$$

Ответ

а) сходится, предел равен $$b$$;
б) сходится, предел равен $$b$$.