Упр.865 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) равна 51,1;
б) больше 10, но меньше 40?

Дана геометрическая прогрессия $$0{,}1;\ 0{,}2;\ 0{,}4;\ldots$$

Найдём её знаменатель:

$$q=\frac{0{,}2}{0{,}1}=2.$$

Первый член $$b_1=0{,}1.$$ Тогда сумма первых $$n$$ членов:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}=\frac{0{,}1(2^n-1)}{2-1}=\frac{2^n-1}{10}.$$

а) Пусть $$S_n=51{,}1.$$ Тогда

$$\frac{2^n-1}{10}=51{,}1$$

$$2^n-1=511$$

$$2^n=512=2^9,$$

значит, $$n=9.$$

б) Пусть $$10<S_n<40.$$ Тогда

$$10<\frac{2^n-1}{10}<40$$

$$100<2^n-1<400$$

$$101<2^n<401.$$

Подходят степени двойки:

$$2^7=128,\qquad 2^8=256.$$

Значит, $$n=7$$ или $$n=8.$$

Ответ

а) $$9$$; б) $$7$$ или $$8$$.