Упр.86 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) y=3x^2-12; в) y=2(x-5)^2;
б) y=-3x^2+12; г) y=-2(x+5)^2.
а) $$y=3x^2-12$$
Найдём нули функции:
$$3x^2-12=0$$
$$x^2=4$$
$$x=\pm 2$$
Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх. Поэтому
$$y<0 \text{ при } -2<x<2,$$
$$y>0 \text{ при } x<-2 \text{ и } x>2.$$
Функция чётная, так как $$f(-x)=f(x).$$
Область значений:
$$E(y)=[-12;+\infty).$$
Убывает на $$(-\infty;0]$$ и возрастает на $$[0;+\infty).$$
Наименьшее значение $$y=-12$$ при $$x=0.$$
б) $$y=-3x^2+12$$
Найдём нули функции:
$$-3x^2+12=0$$
$$x^2=4$$
$$x=\pm 2$$
Так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный, парабола направлена вниз. Поэтому
$$y<0 \text{ при } x<-2 \text{ и } x>2,$$
$$y>0 \text{ при } -2<x<2.$$
Функция чётная.
Область значений:
$$E(y)=(-\infty;12].$$
Возрастает на $$(-\infty;0]$$ и убывает на $$[0;+\infty).$$
Наибольшее значение $$y=12$$ при $$x=0.$$
в) $$y=2(x-5)^2$$
Так как квадрат неотрицателен, то
$$y\ge 0.$$
Нуль функции:
$$2(x-5)^2=0 \Rightarrow x=5.$$
Следовательно,
$$y>0 \text{ при } x<5 \text{ и } x>5.$$
Область значений:
$$E(y)=[0;+\infty).$$
Функция убывает на $$(-\infty;5]$$ и возрастает на $$[5;+\infty).$$
Наименьшее значение $$y=0$$ при $$x=5.$$
г) $$y=-2(x+5)^2$$
Так как квадрат неотрицателен, то
$$y\le 0.$$
Нуль функции:
$$-2(x+5)^2=0 \Rightarrow x=-5.$$
Следовательно,
$$y<0 \text{ при } x<-5 \text{ и } x>-5.$$
Область значений:
$$E(y)=(-\infty;0].$$
Функция возрастает на $$(-\infty;-5]$$ и убывает на $$[-5;+\infty).$$
Наибольшее значение $$y=0$$ при $$x=-5.$$
Ответ
а) $$y=0$$ при $$x=\pm 2$$; $$y<0$$ при $$-2<x<2$$; $$y>0$$ при $$x<-2$$ и $$x>2$$; функция чётная; $$E(y)=[-12;+\infty)$$; убывает на $$(-\infty;0]$$, возрастает на $$[0;+\infty)$$; минимум $$-12$$ при $$x=0$$.
б) $$y=0$$ при $$x=\pm 2$$; $$y<0$$ при $$x<-2$$ и $$x>2$$; $$y>0$$ при $$-2<x<2$$; функция чётная; $$E(y)=(-\infty;12]$$; возрастает на $$(-\infty;0]$$, убывает на $$[0;+\infty)$$; максимум $$12$$ при $$x=0$$.
в) $$y=0$$ при $$x=5$$; $$y>0$$ при $$x<5$$ и $$x>5$$; $$E(y)=[0;+\infty)$$; убывает на $$(-\infty;5]$$, возрастает на $$[5;+\infty)$$; минимум $$0$$ при $$x=5$$.
г) $$y=0$$ при $$x=-5$$; $$y<0$$ при $$x<-5$$ и $$x>-5$$; $$E(y)=(-\infty;0]$$; возрастает на $$(-\infty;-5]$$, убывает на $$[-5;+\infty)$$; максимум $$0$$ при $$x=-5$$.
