Упр.855 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 855. Найдите сумму S_(m+n) членов арифметической прогрессии, в которой a_m=n, a_n=m.

Пусть $$a_1$$ — первый член арифметической прогрессии, а $$d$$ — разность.

Тогда

$$a_m=a_1+d(m-1)=n,$$

$$a_n=a_1+d(n-1)=m.$$

Вычтем второе равенство из первого:

$$d(m-n)=n-m,$$

откуда

$$d=-1.$$

Найдём первый член прогрессии:

$$a_1=n-d(m-1)=n+(m-1)=m+n-1.$$

Теперь вычислим сумму первых $$m+n$$ членов:

$$S_{m+n}=\frac{2a_1+d(m+n-1)}{2}\cdot(m+n).$$

Подставим найденные значения:

$$S_{m+n}=\frac{2(m+n-1)-(m+n-1)}{2}\cdot(m+n)=\frac{(m+n-1)(m+n)}{2}.$$

Ответ

$$\frac{(m+n-1)(m+n)}{2}$$