Упр.854 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (x+2)+(x+4)+(x+6)+…+(x+24)=180;
б) (2x+1)+(2x+4)+(2x+7)+…+(2x+46)=472.

а) Слагаемые образуют арифметическую прогрессию:

$$a_1=x+2,\quad d=2,\quad a_{12}=x+24.$$

Найдём число слагаемых:

$$n=\frac{24-2}{2}+1=12.$$

Сумма первых $12$ членов арифметической прогрессии:

$$S_{12}=\frac{n}{2}(a_1+a_{12})=\frac{12}{2}\bigl((x+2)+(x+24)\bigr).$$

Тогда

$$6(2x+26)=180,$$
$$12x+156=180,$$
$$12x=24,$$
$$x=2.$$

б) Здесь

$$a_1=2x+1,\quad d=3,\quad a_{16}=2x+46.$$

Число слагаемых:

$$n=\frac{46-1}{3}+1=16.$$

Сумма первых $16$ членов:

$$S_{16}=\frac{n}{2}(a_1+a_{16})=\frac{16}{2}\bigl((2x+1)+(2x+46)\bigr).$$

Получаем

$$8(4x+47)=472,$$
$$32x+376=472,$$
$$32x=96,$$
$$x=3.$$

Ответ

а) $2$; б) $3$.