Упр.853 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 853. В последовательности 1, 3, 8, 16, …, Ь_n, … разности последующего и предыдушего членов составляют арифметическую прогрессию. Найдите b_10.

Обозначим разности соседних членов последовательности:

$$a_1=b_2-b_1=3-1=2,$$
$$a_2=b_3-b_2=8-3=5.$$

По условию эти разности образуют арифметическую прогрессию, значит её разность равна

$$d=a_2-a_1=5-2=3.$$

Тогда десятая разность:

$$a_{10}=a_1+9d=2+9\cdot 3=29.$$

Сумма первых девяти разностей равна разности между десятым и первым членами последовательности:

$$a_1+a_2+\dots+a_9=b_{10}-b_1.$$

Но

$$a_1+a_2+\dots+a_9=\frac{a_1+a_9}{2}\cdot 9.$$

Найдём $a_9$:

$$a_9=a_1+8d=2+8\cdot 3=26.$$

Тогда

$$b_{10}=b_1+\frac{a_1+a_9}{2}\cdot 9=1+\frac{2+26}{2}\cdot 9=1+14\cdot 9=127.$$

Ответ

$$127$$