Упр.851 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 851. Из арифметической прогрессии 2, 5, 8, 11, … убрали все члены, номера которых не кратны 5. Найдите сумму первых девяти членов образовавшейся последовательности.

Исходная арифметическая прогрессия: $$2,\ 5,\ 8,\ 11,\ldots$$

Её разность:

$$d=5-2=3.$$

Оставили только члены с номерами, кратными $$5$$, то есть $$a_5,\ a_{10},\ a_{15},\ldots$$

Найдём первый член новой последовательности:

$$a_5=a_1+4d=2+4\cdot 3=14.$$

Так как берётся каждый пятый член исходной прогрессии, разность новой последовательности равна:

$$d’=5d=5\cdot 3=15.$$

Теперь найдём сумму первых девяти членов новой последовательности:

$$S_9=\frac{2a_1+8d’}{2}\cdot 9.$$

Подставим значения:

$$S_9=\frac{2\cdot 14+8\cdot 15}{2}\cdot 9=\frac{28+120}{2}\cdot 9=74\cdot 9=666.$$

Ответ

$$666$$