Упр.850 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 3(a^2+b^2+c^2)-6(a+b)^2=(a+b+c)^2;
б) a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)=1/4(c-a)^2.

Пусть числа $$a, b, c$$ составляют арифметическую прогрессию. Тогда для проверки равенств достаточно воспользоваться свойством арифметической прогрессии и подставить конкретные значения, например $$a=1,\ b=2,\ c=3$$.

1. Проверим равенство

   $$3(a^2+b^2+c^2)-6(a+b)^2=(a+b+c)^2.$$

   Подставим $$a=1,\ b=2,\ c=3$$:

   $$3(1^2+2^2+3^2)-6(1+2)^2=(1+2+3)^2$$

   $$3(1+4+9)-6\cdot 9=6^2$$

   $$42-54=36,$$

   $$-12\ne 36.$$

   Следовательно, равенство неверно.

2. Проверим равенство

   $$a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)=\frac14(c-a)^2.$$

   Подставим $$a=1,\ b=2,\ c=3$$:

   $$1(2^2-3^2)+2(3^2-1^2)+3(1^2-2^2)=\frac14(3-1)^2$$

   $$1(4-9)+2(9-1)+3(1-4)=\frac14\cdot 2^2$$

   $$-5+16-9=1,$$

   $$2\ne 1.$$

   Следовательно, равенство неверно.

Ответ

Оба равенства неверны.