Упр.85 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Может ли для любого $$x$$, отличного от нуля, выполняться равенство: а) $$f(x)+f(-x)=x$$; б) $$f(x)+f(-x)=x^2$$?
- Постройте в одной системе координат графики функций: а) $$y=0{,}5x^2$$, $$y=0{,}5x^2+2$$, $$y=0{,}5x^2-4$$; б) $$y=0{,}5x^2$$, $$y=0{,}5(x-3)^2$$, $$y=0{,}5(x+2)^2$$.
а) График функции $$y=0{,}5x^2$$ — парабола с вершиной в точке $$O(0;0)$$, ветви направлены вверх.
Функция $$y=0{,}5x^2+2$$ получается из графика $$y=0{,}5x^2$$ сдвигом вверх на $$2$$ единицы, поэтому её вершина: $$(0;2)$$.
Функция $$y=0{,}5x^2-4$$ получается сдвигом вниз на $$4$$ единицы, поэтому её вершина: $$(0;-4)$$.
Значит, в одной системе координат нужно построить три одинаковые по форме параболы, вершины которых находятся в точках $$(0;0)$$, $$(0;2)$$ и $$(0;-4)$$.
б) График функции $$y=0{,}5x^2$$ имеет вершину в точке $$(0;0)$$.
Функция $$y=0{,}5(x-3)^2$$ получается сдвигом графика $$y=0{,}5x^2$$ вправо на $$3$$ единицы, поэтому вершина: $$(3;0)$$.
Функция $$y=0{,}5(x+2)^2$$ получается сдвигом графика $$y=0{,}5x^2$$ влево на $$2$$ единицы, поэтому вершина: $$(-2;0)$$.
Следовательно, в одной системе координат строим три параболы с вершинами в точках $$(0;0)$$, $$(3;0)$$ и $$(-2;0)$$.
Ответ
а) Параболы $$y=0{,}5x^2$$, $$y=0{,}5x^2+2$$, $$y=0{,}5x^2-4$$ имеют вершины соответственно в точках $$(0;0)$$, $$(0;2)$$, $$(0;-4)$$.
б) Параболы $$y=0{,}5x^2$$, $$y=0{,}5(x-3)^2$$, $$y=0{,}5(x+2)^2$$ имеют вершины соответственно в точках $$(0;0)$$, $$(3;0)$$, $$(-2;0)$$.
