Упр.847 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Упростите выражение $$\frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}-\frac{\sqrt{a^2-x^2}}{x}.$$
2. Известно, что последовательность $$(a_n)$$ — арифметическая прогрессия, в которой $$a_1+a_4+a_7+\ldots+a_{16}=210.$$ Найдите, чему равна сумма $$a_1+a_6+a_{11}+a_{16}.$$

Так как последовательность арифметическая прогрессия, то

$$a_4=a_1+3d,\quad a_7=a_1+6d,\quad \ldots,\quad a_{16}=a_1+15d.$$

Тогда

$$a_1+a_4+a_7+\ldots+a_{16}=a_1+(a_1+3d)+(a_1+6d)+\ldots+(a_1+15d)=210.$$

Складываем:

$$6a_1+(3d+6d+9d+12d+15d)=210,$$

$$6a_1+45d=210,$$

$$2a_1+15d=70.$$

Теперь найдём требуемую сумму:

$$S=a_1+a_6+a_{11}+a_{16}.$$

Подставим формулы членов прогрессии:

$$S=a_1+(a_1+5d)+(a_1+10d)+(a_1+15d),$$

$$S=4a_1+30d=2(2a_1+15d).$$

Так как $$2a_1+15d=70,$$ то

$$S=2\cdot 70=140.$$

Ответ

140