Упр.845 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 845. Между числами a и b поместили m чисел, которые вместе с данными числами составили арифметическую прогрессию. Найдите первые три члена этой прогрессии.

Пусть данная арифметическая прогрессия имеет первый член $$a_1=a$$, а последний из записанных членов — $$a_{m+2}=b$$.

Тогда разность прогрессии найдём по формуле:

$$a_{m+2}=a_1+d(m+1),$$

откуда

$$b=a+d(m+1),$$

$$d=\frac{b-a}{m+1}.$$

Теперь найдём первые три члена прогрессии:

$$a_1=a,$$

$$a_2=a_1+d=a+\frac{b-a}{m+1}=\frac{am+b}{m+1},$$

$$a_3=a_1+2d=a+\frac{2(b-a)}{m+1}=\frac{a(m-1)+2b}{m+1}.$$

Ответ

$$a,\ \frac{am+b}{m+1},\ \frac{a(m-1)+2b}{m+1}$$