Упр.844 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите сумму $$40$$ членов арифметической прогрессии $$(a_n)$$, если $$a_1+a_3+a_5+a_7=36$$ и $$a_{10}=21$$.
2. Между числами $$3$$ и $$15$$ вставьте несколько чисел так, чтобы получилась арифметическая прогрессия $$(a_n)$$, в которой $$a_1=3$$, $$a_n=15$$ и $$a_4:a_{n-2}=5:8$$.

Пусть $$a_1=3$$, $$a_n=15$$, а разность арифметической прогрессии равна $$d$$. Тогда

$$a_4=a_1+3d=3+3d,$$

$$a_{n-2}=a_n-2d=15-2d.$$

По условию

$$\frac{a_4}{a_{n-2}}=\frac{5}{8}.$$

Подставим выражения для членов прогрессии:

$$\frac{3+3d}{15-2d}=\frac{5}{8}.$$

Решим уравнение:

$$8(3+3d)=5(15-2d)$$

$$24+24d=75-10d$$

$$34d=51$$

$$d=1{,}5.$$

Теперь найдём вставленные числа:

$$a_2=3+1{,}5=4{,}5,$$

$$a_3=4{,}5+1{,}5=6,$$

$$a_4=6+1{,}5=7{,}5,$$

$$a_5=7{,}5+1{,}5=9,$$

$$a_6=9+1{,}5=10{,}5,$$

$$a_7=10{,}5+1{,}5=12,$$

$$a_8=12+1{,}5=13{,}5.$$

Ответ

$$4{,}5;\ 6;\ 7{,}5;\ 9;\ 10{,}5;\ 12;\ 13{,}5.$$