Упр.839 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) a_n=1/((n-2)(n-4)); б) a_n=1/(n^2+5n+4); в) a_n=1/(n^2-0,5n-5)?

1. а) $$a_n=\frac{1}{(n-2)(n-4)}$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$ (n-2)(n-4)\ne 0 $$

   Отсюда $$n\ne 2$$ и $$n\ne 4$$.

   Но в последовательности $$n$$ — натуральное число, и при $$n=2$$ или $$n=4$$ формула не определена. Значит, такой формулой последовательность задать нельзя.

   Ответ: нет.

2. б) $$a_n=\frac{1}{n^2+5n+4}$$

   Проверим, при каких $$n$$ знаменатель равен нулю:

   $$n^2+5n+4=0$$

   $$D=5^2-4\cdot 1\cdot 4=25-16=9$$

   $$n_{1,2}=\frac{-5\pm 3}{2}$$

   $$n_1=-4,\quad n_2=-1$$

   Оба корня не являются натуральными числами, значит, при всех натуральных $$n$$ знаменатель не обращается в нуль.

   Ответ: да.

3. в) $$a_n=\frac{1}{n^2-0{,}5n-5}$$

   Найдем, когда знаменатель равен нулю:

   $$n^2-0{,}5n-5=0$$

   Умножим на 2:

   $$2n^2-n-10=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-10)=1+80=81$$

   $$n_{1,2}=\frac{1\pm 9}{4}$$

   $$n_1=-2,\quad n_2=2{,}5$$

   Натуральных корней нет, значит, знаменатель не обращается в нуль при натуральных $$n$$.

   Ответ: да.

Ответ

а) нет; б) да; в) да.