Упр.828 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 0,7(2); б) 0.0(3); в) 1,(08); г) 2,(15).

1. а) $$0,7(2)=0,7+0,02+0,002+\dots$$

   Это бесконечная геометрическая прогрессия, где $$b_1=0,02$$, $$q=0,1$$.

   $$S=0,7+\frac{0,02}{1-0,1}=0,7+\frac{0,02}{0,9}$$
   $$S=\frac{7}{10}+\frac{2}{90}=\frac{7}{10}+\frac{1}{45}=\frac{63}{90}+\frac{2}{90}=\frac{65}{90}=\frac{13}{18}$$

2. б) $$0,0(3)=0,03+0,003+0,0003+\dots$$

   Это бесконечная геометрическая прогрессия, где $$b_1=0,03$$, $$q=0,1$$.

   $$S=\frac{0,03}{1-0,1}=\frac{0,03}{0,9}=\frac{1}{30}$$

3. в) $$1,(08)=1+0,08+0,0008+\dots$$

   Это бесконечная геометрическая прогрессия, где $$b_1=0,08$$, $$q=0,01$$.

   $$S=1+\frac{0,08}{1-0,01}=1+\frac{0,08}{0,99}=1+\frac{8}{99}=\frac{107}{99}=1\frac{8}{99}$$

4. г) $$2,(15)=2+0,15+0,0015+\dots$$

   Это бесконечная геометрическая прогрессия, где $$b_1=0,15$$, $$q=0,01$$.

   $$S=2+\frac{0,15}{1-0,01}=2+\frac{0,15}{0,99}=2+\frac{5}{33}=2\frac{5}{33}$$

Ответ

а) $$\frac{13}{18}$$; б) $$\frac{1}{30}$$; в) $$1\frac{8}{99}$$; г) $$2\frac{5}{33}$$.