Упр.826 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 1/2+1/2^2+1/2^3+…; в) 2/7-4/49+8/343-…;
б) v2-v2/2+v2/4-…; г) 3v3+v3+v3/3+… .

1. а) $$\frac12+\frac1{2^2}+\frac1{2^3}+\dots$$

   Это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, где $$b_1=\frac12,$$ $$q=\frac{1/2^2}{1/2}=\frac12.$$

   Сумма бесконечной геометрической прогрессии:

   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{\frac12}{1-\frac12}=1.$$

2. б) $$\sqrt2-\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{4}-\dots$$

   Здесь $$b_1=\sqrt2,$$ $$q=\frac{-\sqrt2/2}{\sqrt2}=-\frac12.$$

   Тогда

   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{\sqrt2}{1-(-\frac12)}=\frac{\sqrt2}{\frac32}=\frac{2\sqrt2}{3}.$$

3. в) $$\frac27-\frac4{49}+\frac8{343}-\dots$$

   Имеем $$b_1=\frac27,$$ $$q=\frac{-4/49}{2/7}=-\frac27.$$

   Следовательно,

   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{\frac27}{1-(-\frac27)}=\frac{\frac27}{1+\frac27}=\frac{\frac27}{\frac97}=\frac29.$$

4. г) $$3\sqrt3+\sqrt3+\frac{\sqrt3}{3}+\dots$$

   Здесь $$b_1=3\sqrt3,$$ $$q=\frac{\sqrt3}{3\sqrt3}=\frac13.$$

   Тогда

   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{3\sqrt3}{1-\frac13}=\frac{3\sqrt3}{\frac23}=\frac{9\sqrt3}{2}.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$\frac{2\sqrt2}{3}$$; в) $$\frac29$$; г) $$\frac{9\sqrt3}{2}$$.