Упр.825 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) S, если a_1=-56, q=0,2; в) a_1, если S=28, q=-0,5;
б) S, если a_1=v3, q=v3/3; г) a_1, если S=2v2, q=3/4.

Для бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма вычисляется по формуле

$$S=\frac{a_1}{1-q}, \quad |q|<1.$$

1. $$a_1=-56,\quad q=0{,}2.$$

   $$S=\frac{-56}{1-0{,}2}=\frac{-56}{0{,}8}=-70.$$

2. $$a_1=-\sqrt{3},\quad q=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

   $$S=\frac{-\sqrt{3}}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}=\frac{-3\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}.$$

   Рационализуем знаменатель:

   $$S=\frac{-3\sqrt{3}(3+\sqrt{3})}{(3-\sqrt{3})(3+\sqrt{3})}=\frac{-3\sqrt{3}(3+\sqrt{3})}{9-3}=-\frac{3(\sqrt{3}+1)}{2}.$$

3. $$S=28,\quad q=-0{,}5.$$

   Из формулы $$S=\frac{a_1}{1-q}$$ получаем

   $$a_1=S(1-q)=28(1-(-0{,}5))=28\cdot 1{,}5=42.$$

4. $$S=2\sqrt{2},\quad q=\frac{3}{4}.$$

   Тогда

   $$a_1=S(1-q)=2\sqrt{2}\left(1-\frac{3}{4}\right)=2\sqrt{2}\cdot\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Ответ

а) $$-70$$; б) $$-\frac{3(\sqrt{3}+1)}{2}$$; в) $$42$$; г) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$.