Упр.823 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) x^3-3x^2-x+3 > 0;
б) x^3-2x^2-16x+32 < 0.

а)

$$ x^3-3x^2-x+3>0 $$

Сгруппируем слагаемые:

$$ x^2(x-3)-1(x-3)>0 $$

$$ (x^2-1)(x-3)>0 $$

$$ (x-1)(x+1)(x-3)>0 $$

Нули выражения: $$x=-1,\;x=1,\;x=3.$$

Исследуем знаки на промежутках. Получаем:

$$ -1<x<1,\quad x>3 $$

б)

$$ x^3-2x^2-16x+32<0 $$

Сгруппируем слагаемые:

$$ x^2(x-2)-16(x-2)<0 $$

$$ (x^2-16)(x-2)<0 $$

$$ (x-4)(x+4)(x-2)<0 $$

Нули выражения: $$x=-4,\;x=2,\;x=4.$$

По знакам на промежутках получаем:

$$ x<-4,\quad 2<x<4 $$

Ответ

а) $$(-1;1)\cup(3;+\infty)$$;
б) $$(-\infty;-4)\cup(2;4)$$.