Упр.819 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (n > ?)lim(2a_n+b_n); в) (n > ?)lim((a_n)^2+3b_n);
б) (n > ?)lim(a_n-2b_n); г) (n > ?)lim((a_n·b_n)/2).

Используем свойства пределов:

$$\lim a_n=2,\qquad \lim b_n=-1.$$

Тогда:

1. $$\lim(2a_n+b_n)=2\lim a_n+\lim b_n=2\cdot 2+(-1)=3.$$
2. $$\lim(a_n-2b_n)=\lim a_n-2\lim b_n=2-2\cdot(-1)=4.$$
3. $$\lim\bigl((a_n)^2+3b_n\bigr)=\left(\lim a_n\right)^2+3\lim b_n=2^2+3\cdot(-1)=1.$$
4. $$\lim\left(\frac{a_n b_n}{2}\right)=\frac{1}{2}\lim a_n\cdot \lim b_n=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot(-1)=-1.$$

Ответ

а) $$3$$; б) $$4$$; в) $$1$$; г) $$-1$$.