Упр.816 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) шесть первых членов; б) все члены с чётными номерами.
Будет ли полученная последовательность сходящейся и если да, то чему равен её предел?

Если у последовательности $$\lim_{n\to\infty} c_n = 8,$$ то удаление конечного числа первых членов не влияет на её сходимость и предел.

Поэтому после вычёркивания шести первых членов полученная последовательность по-прежнему сходится, и её предел равен $$8.$$

Если из последовательности оставить только члены с нечётными номерами, то это подпоследовательность исходной последовательности. Любая подпоследовательность сходящейся последовательности имеет тот же предел.

Значит, после вычёркивания всех членов с чётными номерами полученная последовательность тоже сходится, и её предел равен $$8.$$

Ответ

а) Да, последовательность будет сходящейся, $$\lim = 8.$$

б) Да, последовательность будет сходящейся, $$\lim = 8.$$